老人留下的公房继承遵循以下规则：
遗嘱继承
如果老人留有有效遗嘱，则按照遗嘱指定的继承人和份额进行继承。
法定继承
若无遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承。
第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
若第一顺序继承人均不存在，则由第二顺序继承人继承。
继承程序
办理死亡证明和继承人与被继承人的亲属关系证明。
到公证处办理继承权公证，或向人民法院提起诉讼解决继承争议。
拿到有效的法律文书后，到房地产交易中心办理房产继承手续。
注意事项
公房承租权不能作为遗产继承，但使用权可以作为遗产进行继承。
公房产权不属于个人私有财产，因此不能通过遗嘱进行继承。
如果对继承有争议，可以通过法院诉讼解决。
请根据具体情况选择合适的继承方式，并遵循相应的法律程序。
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